กฎการอนุมานที่สมเหตุสมผล 8 ข้อ

• การตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการอ้างเหตุผล:
  • เป็นการตรวจสอบว่า ข้ออ้างทั้งหมดเชื่อมโยงกันได้กับข้อสรุปอย่างสมเหตุสมผลหรือไม่
  • จุดประสงค์คือการหาหลักการที่ช่วยสร้างการอ้างเหตุผลที่ถูกต้องและสมเหตุสมผล
• หลักการในการสร้างการอ้างเหตุผล:
  • การใช้ "ประพจน์ตั้งต้น" (assumed premises) ที่ยอมรับว่าเป็นจริง
  • เมื่อประพจน์ตั้งต้นเป็นจริง ก็จะได้ "ประพจน์สืบเนื่อง" (conclusions) ที่ไม่อาจเป็นเท็จ
  • เมื่อข้ออ้างทั้งหมดเป็นจริง ข้อสรุปที่ได้ต้องเป็นจริงเช่นกัน

การยืนยัน หรือ การพิสูจน์ คือกระบวนการแสดงให้เห็นว่า ข้อสรุปเป็นจริงเมื่อข้ออ้างทั้งหมดเป็นจริง

• กระบวนการพิสูจน์จะทำตามขั้นตอนที่แสดงความสัมพันธ์เชิงตรรกะระหว่างประพจน์ต่าง ๆ
• การพิสูจน์ในตรรกศาสตร์ต้องทำตามรูปแบบที่ชัดเจน โดยการแสดงเหตุผลทีละขั้นตอน

การพิสูจน์ในภาษาแบบแผน:

• ใช้การแสดงความสัมพันธ์ระหว่างประพจน์อย่างชัดเจนและเป็นระเบียบ
• ตัวอย่างรูปแบบการพิสูจน์:
  • ข้ออ้าง 1, ข้ออ้าง 2, ข้ออ้าง 3 → สรุป
  • สรุป 1 โดยใช้กฎ MP (Modus Ponens), สรุป 2 โดยใช้กฎ MT (Modus Tollens)

กฎการอนุมาน เป็นกฎที่ควบคุมว่าอะไรสามารถอนุมานมาจากอะไรได้

• กฎเหล่านี้ช่วยให้การพิสูจน์มีความสมเหตุสมผลและมีความเป็นระบบ
• การใช้กฎการอนุมานช่วยให้สามารถสร้างเหตุผลที่ถูกต้องตามตรรกศาสตร์

การฝึกฝน:

• คุณต้องฝึกฝนการใช้กฎเหล่านี้จนกลายเป็นธรรมชาติ เมื่อเจอปัญหาการพิสูจน์จะรู้ทันทีว่าจะใช้กฎไหน

Modus Ponens (MP):

• p → q
• p
• ∴ q
• การอ้างเหตุผล: ถ้าเหตุ (p) เกิดแล้วผล (q) จะต้องเกิดตามมา

Modus Tollens (MT):

• p → q
• ~q
• ∴ ~p
• การอ้างเหตุผล: ถ้าเหตุ (p) แล้วผล (q) ไม่เกิดตามมา จะต้องเป็นไปได้ว่าเหตุ (p) ไม่เกิดขึ้น

Disjunctive Syllogism (DS):

• p v q
• ~p
• ∴ q
• การอ้างเหตุผล: ถ้าเลือกระหว่างสองสิ่ง (p หรือ q) และยืนยันว่า p ไม่เกิดขึ้น จะต้องสรุปว่า q เกิดขึ้น

Hypothetical Syllogism (HS):

• p → q
• q → r
• ∴ p → r
• การอ้างเหตุผล: ถ้าเหตุ 1 เกิดแล้วผล 1 ตามมา และถ้าผล 1 เกิดแล้วผล 2 ตามมา ก็จะสามารถสรุปได้ว่า ถ้าเหตุ 1 เกิดแล้วผล 2 จะต้องเกิดตามมา

Constructive Dilemma (CD):

• p → q
• r → s
• p v r
• ∴ q v s
• การอ้างเหตุผล: หากเหตุ 1 หรือ 2 เกิดขึ้น จะต้องสรุปว่า ผลของเงื่อนไข 1 หรือ 2 เกิดตามมา

Destructive Dilemma (DD):

• p → q
• r → s
• ~q v ~s
• ∴ ~p v ~r
• การอ้างเหตุผล: หากผลของเงื่อนไข 1 หรือ 2 ไม่เกิดขึ้น จะต้องสรุปว่าเหตุของเงื่อนไข 1 หรือ 2 ไม่เกิดขึ้น

Conjunction (Conj):

• p, q
• ∴ p ∧ q
• การอ้างเหตุผล: หาก p และ q เป็นจริง ก็สามารถสรุปได้ว่า p และ q เป็นจริงพร้อมกัน

Simplification (Simp):

• p ∧ q
• ∴ p หรือ ∴ q
• การอ้างเหตุผล: หาก p และ q เป็นจริง สามารถสรุปได้ว่า p หรือ q เป็นจริง

Addition (Add):

• p
• ∴ p v q
• การอ้างเหตุผล: หาก p เป็นจริง สามารถสรุปได้ว่า p หรือ q เป็นจริง

• การคิดมุ่งไปข้างหน้า (working forward):
  • ใช้เพื่อมองหากฎการอนุมานที่สามารถนำมาประยุกต์ใช้กับข้ออ้างที่มีอยู่
  • อาจใช้หลายกฎในการพิสูจน์จนสามารถสรุปได้
• การคิดย้อนกลับ (working backward):
  • ใช้เพื่อถามตัวเองว่าเราจะสามารถได้ข้อสรุปอย่างไรจากสิ่งที่มีอยู่
  • การใช้วิธีการคิดย้อนกลับช่วยให้สามารถหาวิธีการพิสูจน์ที่เหมาะสม

---

สรุป: การพิสูจน์การอ้างเหตุผลแบบเงื่อนไขในตรรกศาสตร์มีหลายรูปแบบที่ช่วยให้เราพิสูจน์ข้อสรุปได้จากข้ออ้าง โดยใช้กฎการอนุมานที่สมเหตุสมผล การฝึกฝนและการใช้กลยุทธ์ทั้งการคิดไปข้างหน้าและย้อนกลับเป็นสิ่งสำคัญในการทำให้การพิสูจน์เป็นไปอย่างถูกต้องและมีประสิทธิภาพ